Номер 375 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$l - прямая$

$A \in / l$

инструмент — только циркуль

Построить:

$A_{1} - точку, симметричную A относительно l$

Чертёж к задаче 375 — прямая l, точки P и Q на ней, две дуги циркуля и точка A1

Построение:

1) отметим на прямой l две точки P и Q

2) раствором P A проведём окружность с центром P

3) раствором Q A проведём окружность с центром Q

4) кроме A они пересекаются ещё в одной точке A_{1} - она искомая

Доказательство:

P A = P A_{1} и Q A = Q A_{1} (радиусы одной окружности)

\Rightarrow P и Q равноудалены от концов отрезка A A_{1}

\Rightarrow P и Q лежат на серединном перпендикуляре к A A_{1}

Через две точки проходит единственная прямая, поэтому прямая $PQ$ , то есть сама прямая $l$ , и есть серединный перпендикуляр к $A A_{1}$ .

l проходит через середину A A_{1} и l ⊥ A A_{1}

\Rightarrow A и A_{1} симметричны относительно l

Линейка не понадобилась: обе окружности проведены одним циркулем. Это тот же факт, что и в задаче 374: каждая точка оси равноудалена от симметричных точек.

Ответ: искомая точка $A_{1}$ — вторая точка пересечения окружностей с центрами $P$ и $Q$ радиусов $P A$ и $Q A$ .

Номер 375 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели