Номер 378 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№378. Начертите треугольник $A BC$ и прямую $p$ , не пересекающую его стороны. Постройте треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ , симметричный треугольнику $A BC$ относительно прямой $p$ . Пользуясь масштабной линейкой и транспортиром, убедитесь в том, что стороны и углы треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ соответственно равны сторонам и углам треугольника $A BC$ . Выполните ещё раз построение для случая, когда прямая $p$ пересекает две стороны треугольника.

Дано:

$△ A BC$

$p - прямая$

Построить:

$△ A_{1} B_{1} C_{1} - симметричный △ A BC относительно p$

Построение:

Отражаем каждую вершину: опускаем из неё перпендикуляр на $p$ и откладываем за прямой такой же отрезок. Полученные точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ соединяем.

Чертёж к задаче 378 — прямая p не пересекает стороны треугольника ABC

Чертёж к задаче 378 — прямая p пересекает две стороны треугольника ABC

Проверка линейкой и транспортиром:

A_{1} B_{1} = A B, B_{1} C_{1} = BC, C_{1} A_{1} = C A

∠ A_{1} = ∠ A, ∠ B_{1} = ∠ B, ∠ C_{1} = ∠ C

Почему так:

при осевой симметрии расстояние между точками сохраняется

\Rightarrow △ A_{1} B_{1} C_{1} = △ A BC (по трём сторонам)

\Rightarrow соответственные углы равны

Во втором случае построение и вывод те же: пересекает прямая $p$ стороны треугольника или нет, на равенство треугольников это не влияет.

Ответ: стороны и углы треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ соответственно равны сторонам и углам треугольника $A BC$ : треугольники равны — в обоих случаях.

Номер 378 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели