Номер 475 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№475. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Дано:

Параллелограмм $A BC D$ .

$A K$ — биссектриса, $K \in BC$ .

Отрезки $B K$ и $K C$ равны 7 см и 14 см.

Найти:

Периметр параллелограмма.

Свойство биссектрисы (общее для обоих случаев):

1) $∠ D A K = ∠ B K A$ — накрест лежащие.

2) $∠ D A K = ∠ B A K$ — по условию ( $A K$ — биссектриса).

\Rightarrow ∠ B A K = ∠ B K A \Rightarrow △ A B K

— равнобедренный.

Следовательно, $A B = B K$ .

Случай 1: $B K = 7$ см, $K C = 14$ см

Тогда $A B = B K = 7$ см.

Сторона $BC = 7 + 14 = 21$ см.

Периметр $P = 2 (7 + 21) = 56$ см.

Случай 2: $B K = 14$ см, $K C = 7$ см

Тогда $A B = B K = 14$ см.

Сторона $BC = 14 + 7 = 21$ см.

Периметр $P = 2 (14 + 21) = 70$ см.

Ответ: 56 см или 70 см.