Номер 385 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$A$ и $A_{1}$ — две точки, $p$ — прямая

расстояния до $p$ : а) $4$ см и $6$ см; б) $7$ см и $7$ см; в) $11, 3$ см и $11, 4$ см

Выяснить:

могут ли $A$ и $A_{1}$ быть симметричны относительно $p$

Решение:

Если точки $A$ и $A_{1}$ симметричны относительно $p$ , то $p$ — серединный перпендикуляр к отрезку $A A_{1}$ :

A A_{1} ⊥ p, A H = H A_{1} (H = A A_{1} \cap p)

Но $A H$ и $H A_{1}$ — это и есть расстояния от точек до прямой. Значит, у симметричных точек расстояния до оси обязаны быть равны.

Чертёж к задаче 385 — точки на разных расстояниях от прямой p — симметрии нет

а) $4 \neq = 6$ — расстояния разные, симметрии быть не может.

в) $11, 3 \neq = 11, 4$ — разница всего в миллиметр, но и её достаточно: симметрии нет.

Чертёж к задаче 385 — точки на равных расстояниях от прямой p — симметрия возможна

б) $7 = 7$ — расстояния равны, и такие точки могут быть симметричны: если они лежат по разные стороны от $p$ на одном перпендикуляре к ней, то $p$ и будет серединным перпендикуляром к $A A_{1}$ .

Ответ: а) нет; б) да; в) нет. Равенство расстояний до оси обязательно для симметричных точек, в пунктах а) и в) оно нарушено.

Номер 385 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели