Номер 478 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№478. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Дано:

Параллелограмм $A BC D$ .

Доказать:

$A BC D$ — выпуклый.

Доказательство:

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.

1) Рассмотрим прямую $A B$ и отрезок $C D$ .

Так как $A B ∥ C D$ , они не пересекаются.

$\Rightarrow C D$ целиком лежит по одну сторону от прямой $A B$ .

Отрезки $A D$ и $BC$ соединяют точки на прямой $A B$ с точками отрезка $C D$ , значит, они тоже лежат по эту же сторону.

\Rightarrow A BC D лежит по одну сторону от A B .

2) Аналогично можно доказать, что параллелограмм $A BC D$ лежит по одну сторону от прямых $BC$ , $C D$ и $A D$ .

Вывод: $A BC D$ — выпуклый четырёхугольник. Ч.т.д.