Номер 387 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№387. На рисунке 180, а точки $A$ и $A_{1}$ , $B$ и $B_{1}$ симметричны относительно прямой $p$ . Найдите длины отрезков $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , если $A H = 27, 3$ см, $B_{1} H = 7, 8$ см.

Дано:

$A и A_{1}, B и B_{1} симметричны относительно p$

$H = A A_{1} \cap p$

$A H = 27, 3$ см, $B_{1} H = 7, 8$ см

Найти:

$A B$ , $A_{1} B_{1}$

Чертёж к задаче 387 — точки A, B, H, B1, A1 на одном перпендикуляре к прямой p

Решение:

Все четыре точки лежат на одном перпендикуляре к $p$ , а $p$ делит отрезки $A A_{1}$ и $B B_{1}$ пополам:

B H = B_{1} H = 7, 8 (см)

Точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от $p$ , причём $B$ — между $A$ и $H$ :

A B = A H - B H = 27, 3 - 7, 8 = 19, 5 (см)

При осевой симметрии расстояние между точками сохраняется (теорема п. 45), поэтому симметричный отрезок равен исходному:

A_{1} B_{1} = A B = 19, 5 (см)

Ответ: $A B = A_{1} B_{1} = 19, 5$ см.

Номер 387 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели