Номер 388 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№388. На рисунке 180, б точки $A$ и $A_{1}$ , $B$ и $B_{1}$ симметричны относительно прямой $p$ . Найдите длины отрезков $A B$ и $A_{1} B_{1}$ , если $A A_{1} = 5$ см, $B B_{1} = 15$ см.

Дано:

$A и A_{1}, B и B_{1} симметричны относительно p$

$A A_{1} = 5$ см, $B B_{1} = 15$ см

Найти:

$A B$ , $A_{1} B_{1}$

Чертёж к задаче 388 — точки B1, A, H, A1, B на одном перпендикуляре к прямой p

Решение:

Прямая $p$ — серединный перпендикуляр и к $A A_{1}$ , и к $B B_{1}$ , поэтому она делит оба отрезка пополам:

A H = \frac{A A _{1}}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5 (см)

B H = \frac{B B _{1}}{2} = \frac{15}{2} = 7, 5 (см)

По рисунку точки $A$ и $B$ лежат по разные стороны от $p$ , а точка $H$ — между ними:

A B = A H + H B = 2, 5 + 7, 5 = 10 (см)

При осевой симметрии расстояние между точками сохраняется (теорема п. 45), поэтому отрезок и его образ равны:

A_{1} B_{1} = A B = 10 (см)

Ответ: $A B = A_{1} B_{1} = 10$ см.

Номер 388 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели