Номер 389 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$A_{1}, B_{1}, C_{1} симметричны A, B, C относительно прямой$

а) $A B = 2$ дм, $A C = 10$ дм, $BC = 80$ см

б) $A B = 1, 1$ см, $B_{1} C_{1} = 5$ см, $C A = 6$ см

Выяснить:

лежат ли $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ на одной прямой

Решение:

При осевой симметрии расстояние между точками сохраняется (теорема п. 45), поэтому у образов те же длины, что у исходных точек:

A_{1} B_{1} = A B, B_{1} C_{1} = BC, A_{1} C_{1} = A C

Значит, достаточно выяснить, лежат ли на одной прямой сами точки $A$ , $B$ , $C$ . Три точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда одно из расстояний равно сумме двух других.

Чертёж к задаче 389 — случай а: точки на одной прямой и их образы

а) Переведём в сантиметры:

A B = 2 дм = 20 см, A C = 10 дм = 100 см, BC = 80 см

A B + BC = 20 + 80 = 100 = A C

Точка $B$ лежит между $A$ и $C$ , то есть точки на одной прямой. Те же длины и у образов:

A_{1} B_{1} + B_{1} C_{1} = 20 + 80 = 100 = A_{1} C_{1} \Rightarrow на одной прямой

Чертёж к задаче 389 — случай б: точки не лежат на одной прямой и их образы

б) Сначала вернём длину $BC$ :

BC = B_{1} C_{1} = 5 см

A B + BC = 1, 1 + 5 = 6, 1 \neq = 6 = C A

C A + A B = 6 + 1, 1 = 7, 1 \neq = 5 = BC

C A + BC = 6 + 5 = 11 \neq = 1, 1 = A B

Ни одно расстояние не равно сумме двух других, поэтому $A$ , $B$ , $C$ — вершины треугольника, и точки $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ тоже образуют треугольник.

Ответ: а) да, лежат; б) нет, не лежат.

Номер 389 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели