Номер 397 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$A B$ — диаметр окружности с центром $O$

$BC$ и $A D$ — хорды, $A D ∥ BC$

Доказать:

$C D$ — диаметр

Чертёж к задаче 397 — окружность с диаметром AB, параллельные хорды AD и BC и диаметр CD

Доказательство:

Сначала заметим, что $D$ и $C$ лежат по разные стороны от $A B$ . Иначе углы $∠ D A B$ и $∠ CB A$ были бы односторонними при $A D ∥ BC$ и секущей $A B$ , то есть в сумме давали бы $18 0^{\circ}$ ; но это углы при основаниях равнобедренных треугольников, и каждый из них острый.

1) ∠ D A B = ∠ CB A = α (накрест лежащие при A D ∥ BC)

2) O A = O D = R \Rightarrow △ A O D равнобедренный \Rightarrow ∠ O D A = ∠ O A D = α

∠ A O D = 18 0^{\circ} - 2 α \Rightarrow ∠ D OB = 2 α

3) OB = OC = R \Rightarrow ∠ OCB = ∠ OBC = α

∠ BOC = 18 0^{\circ} - 2 α

Луч $OB$ лежит внутри угла $∠ D OC$ , поэтому

4) ∠ D OC = ∠ D OB + ∠ BOC = 2 α + 18 0^{\circ} - 2 α = 18 0^{\circ}

\Rightarrow D, O, C лежат на одной прямой

Хорда $C D$ проходит через центр окружности, значит это диаметр.

Ответ: хорда $C D$ проходит через центр $O$ , то есть является диаметром — что и требовалось доказать.

Номер 397 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели