Номер 396 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№396. Две окружности имеют общую точку $M$ и общую касательную в этой точке. Прямая $A B$ касается одной окружности в точке $A$ , а другой — в точке $B$ . Докажите, что точка $M$ лежит на окружности с диаметром $A B$ .

Дано:

две окружности с общей точкой $M$ и общей касательной в ней

$A B$ — общая касательная: $A$ и $B$ — точки касания

$K$ — точка пересечения общей касательной в точке $M$ с прямой $A B$

Доказать:

$M$ лежит на окружности с диаметром $A B$

Чертёж к задаче 396 — две окружности с общей точкой M, общая касательная и прямая AB

Доказательство:

Из точки $K$ к первой окружности проведены две касательные — $K A$ и $K M$ , ко второй — $K B$ и $K M$ . Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны:

1) K A = K M (к первой окружности)

2) K B = K M (ко второй окружности)

3) \Rightarrow K A = K B = K M

Из $K A = K B$ следует, что $K$ — середина отрезка $A B$ :

K M = K A = \frac{A B}{2}

Значит, $M$ удалена от середины $A B$ ровно на $\frac{A B}{2}$ , то есть лежит на окружности с центром $K$ и радиусом $\frac{A B}{2}$ — на окружности с диаметром $A B$ .

Ответ: точка $M$ лежит на окружности с диаметром $A B$ — что и требовалось доказать.

Номер 396 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели