№491. Докажите свойства равнобедренной трапеции: а) в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны; б) в равнобедренной трапеции диагонали равны.
Видеоразбор задачи №491 Смотрите прямо здесь — с анимацией чертежа В учебнике 2013–2022 годов эта задача — №388 (с. 105).
У вас учебник 2013–2022 годов? №491 в нём — другая задача: «По данным катетам a b a = 5 , b = 12 a = 12 , b = 16 №589 .
Дано:
A BC D
Доказать:
а) ∠ A = ∠ D , ∠ B = ∠ C
б) A C = B D
Доказательство а):
1) Проведём высоты BE ⊥ A D , CF ⊥ A D
⇒ BE = CF ( расст . между пар . прямыми ).
2) Прямоугольные △ A BE = △ D CF
( A B = C D , BE = CF ) ⇒ ∠ A = ∠ D
3)
∠ B = 18 0 ∘ − ∠ A = 18 0 ∘ − ∠ D = ∠ C
Доказательство б):
4) В △ A B D △ D C A :
A B = C D , ∠ A = ∠ D , A D — общая .
⇒ △ A B D = △ D C A ( по 1 признаку ).
⇒ A C = B D .
Вывод: свойства равнобедренной трапеции доказаны.
