Номер 492 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№492. Докажите признаки равнобедренной трапеции: а) если углы при основании равны, то трапеция равнобедренная; б) если диагонали равны, то трапеция равнобедренная.

Дано:

трапеция $A BC D (A D ∥ BC)$ .

Доказать:

$A B = C D$ (равнобедр.), если:

а) $∠ A = ∠ D$

б) $A C = B D$

Доказательство а):

1) Проведём высоты $BE ⊥ A D, CF ⊥ A D$

\Rightarrow BE = CF (расстояние между ∥ прямыми)

2) Рассмотрим прямоугольные $△ A BE$ и $△ D CF :$

BE = CF, ∠ A = ∠ D (по условию)

\Rightarrow △ A BE = △ D CF (по катету и острому углу)

\Rightarrow A B = C D

Доказательство б):

1) Проведём $C K ∥ B D$ до пересечения с $A D$

$BC KD$ — параллелограмм $\Rightarrow C K = B D$

2) Т.к. $A C = B D \Rightarrow A C = C K \Rightarrow △ A C K$ — равнобедр.

\Rightarrow ∠ C A D = ∠ C K A

3) $∠ C K A = ∠ B D A (соотв . при B D ∥ C K)$

\Rightarrow ∠ C A D = ∠ B D A

4) В $△ A B D$ и $△ D C A :$

A D — общая, B D = A C, ∠ B D A = ∠ C A D

\Rightarrow △ A B D = △ D C A \Rightarrow A B = C D

Вывод: признаки равнобедренной трапеции доказаны.

Номер 492 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели