Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 68, §15
№104. После удаления из таблицы 43 городов Балашихи, Подольска и Вереи нужно сгруппировать оставшиеся данные.
а) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 10 тыс. чел. при шаге группировки 10 тыс. чел.?
б) Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 0 тыс. чел., а шаг группировки 25 тыс. чел.?
в) Какой из этих двух способов группировки вы бы предпочли?
г) Сколько городов из таблицы 43 попадает в интервал 90—120 тыс. чел.?
д) Какова частота попадания в интервал 90—120 тыс. чел.?
Дано:
70 городов таблицы 43 (без Балашихи, Подольска и Вереи); способы группировки: начало 10, шаг 10 и начало 0, шаг 25
Найти:
число интервалов в каждом способе; лучший способ; число городов в интервале 90–120 и частота
После удаления трёх городов остаётся 70 городов; наименьшее значение 10,4 тыс. чел., наибольшее 254,7 тыс. чел. (см. №103). Граничное значение относим к левому интервалу, как договорились в учебнике (с. 63).
а) Начало 10, шаг 10: интервалы 10–20, 20–30, 30–40, … Последний интервал должен содержать наибольшее значение 254,7, значит, он 250–260. Интервалы идут от 10 до 260 с шагом 10, их количество:
Получится 25 интервалов.
б) Начало 0, шаг 25: интервалы 0–25, 25–50, …; последний должен содержать 254,7, значит, это 250–275. Интервалы от 0 до 275 с шагом 25:
Получится 11 интервалов.
в) Сравним. Во втором способе (шаг 25) число городов по интервалам такое:
| Интервал, тыс. чел. | 0–25 | 25–50 | 50–75 | 75–100 | 100–125 | 125–150 | 150–175 | 175–200 | 200–225 | 225–250 | 250–275 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Число городов | 22 | 13 | 12 | 4 | 10 | 3 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 |
Здесь видно общую картину: больше всего городов в первых интервалах (до 75 тыс. чел.), дальше их в целом становится всё меньше (с небольшим «всплеском» в интервале 100–125). В первом способе (шаг 10) интервалов 25, и среди них много почти пустых («прыгающие» столбики: 9, 18, 5, 3, 4, 4, 6, 1, 1, 5, …), картина получается дробной. Поэтому лучше второй способ: он проще (начало 0, шаг 25 — «круглые» границы) и показывает характер изменчивости яснее. (Оба способа допустимы — это вопрос выбора; главное, чтобы шаг не был ни слишком мелким, ни слишком крупным, см. п. 15.)
г) В интервал 90—120 тыс. чел. попадают города: Воскресенск, Долгопрудный, Жуковский, Ногинск, Орехово-Зуево, Пушкино, Раменское, Реутов, Сергиев Посад. Всего 9 городов.
д) Частота попадания — это доля городов в интервале среди всех 70 городов:
Примерно 13% городов (после удаления трёх) имеют население от 90 до 120 тыс. человек.
Ответ: а) 25 интервалов; б) 11 интервалов; в) лучше второй способ (шаг 25 тыс. чел.: всего 11 интервалов, картина яснее); г) 9 городов; д) частота 9/70 ≈ 0,13.
