Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 68, §15
№105. На диаграмме 25 изображена гистограмма «Распределение населения городов Московской области», построенная по данным таблицы 43 после удаления трёх городов (Подольск, Балашиха и Верея). Начальное значение 0 тыс. чел., шаг группировки 30 тыс. чел. Рассмотрите гистограмму, ответьте на вопросы.
а) Как бы вы описали характер изменчивости величины «Население подмосковного города»?
б) Города с каким населением вы бы назвали крупными?
в) Городов с каким населением больше всего?
Дано:
диаграмма 25: гистограмма населения городов Московской области (без Подольска, Балашихи и Вереи), шаг 30 тыс. чел.
Найти:
характер изменчивости; какие города крупные; городов с каким населением больше всего
Высота каждого столбика — число городов, население которых попадает в интервал (граничное значение относим к левому интервалу). Сумма высот равна 70 — числу оставшихся городов: .
а) Характер изменчивости. Гистограмма несимметрична: самый высокий столбик стоит в самом начале (27 городов имеют не больше 30 тыс. жителей), а дальше высота столбиков быстро убывает, и справа тянется «хвост» из немногих очень больших городов (по 1–2 города в интервалах от 150 тыс. и выше). Форма не похожа на «двускатную горку» с вершиной посередине: маленьких городов очень много, большие встречаются всё реже. Чем больше население, тем меньше таких городов.
б) Крупные города. Здесь возможны разные ответы, важно обосновать. По гистограмме видно, что города с населением больше 90–100 тыс. человек уже редкие: их 19 из 70 (около четверти), а больше 150 тыс. — всего 6 городов. Разумно назвать крупными города, население которых больше 100 тыс. человек (например, Люберцы, Мытищи, Королёв, Химки). Можно взять и более высокую границу, например 150 тыс. — тогда крупных будет только 6.
в) Больше всего городов с населением от 0 до 30 тыс. человек: их 27 из 70, то есть 39%. Это самый высокий столбик гистограммы.
Ответ: а) распределение несимметрично: маленьких городов много, с ростом населения число городов быстро убывает; б) крупными можно считать города с населением больше 100 тыс. чел. (19 из 70); в) больше всего городов с населением до 30 тыс. чел. (27 из 70).
