Номер 105, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 39, §55

№105. В случайном опыте есть события $A$ и $B$ . Найдите вероятность пересечения событий $A \cap B$ , если известно, что:

а) $P (B) = 0, 3$ и $P (A ∣ B) = 0, 5$ ;

б) $P (B) = \frac{1}{5}$ и $P (A ∣ B) = \frac{5}{8}$ ;

в) $P (B) = 0, 72$ и $P (A ∣ B) = 0, 25$ ;

г) $P (B) = 0, 34$ и $P (A ∣ B) = 0, 2$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (B)

P (A ∣ B)

из а)–г)

Найти:

P (A \cap B)

P (A \cap B) = P (B) \cdot P (A ∣ B)

а)

0, 3 \cdot 0, 5 = 0, 15

б)

\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{8}

в)

0, 72 \cdot 0, 25 = 0, 18

г)

0, 34 \cdot 0, 2 = 0, 068

Ответ: а) 0,15; б)

\frac{1}{8}

; в) 0,18; г) 0,068.

Идея. Правило умножения вероятностей (§55): вероятность пересечения равна вероятности одного события, умноженной на условную вероятность другого.

1Правило получается из формулы условной вероятности $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ : умножаем обе части на $P (B)$ .
2Подставляем числа и перемножаем. В б) обыкновенные дроби: пятёрки сокращаются. В в) и г) удобно перемножить как целые числа и поставить запятую: $72 \cdot 25 = 1800$ — два знака у первого множителя и два у второго дают 4 знака, то есть 0,1800.

Проверка. Вероятность пересечения не больше вероятности каждого из событий: в г) $0, 068 < 0, 34$ .