Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 98, §23
№159. Дано уравнение . Истинны или ложны высказывания:
а) «Любое значение удовлетворяет данному уравнению»;
б) «Ни одно значение не удовлетворяет данному уравнению»;
в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»;
г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»?
Постройте отрицания для ложных утверждений.
Дано:
уравнение ; высказывания а)–г) о его решениях
Найти:
истинность каждого высказывания; отрицания ложных
Сначала решим уравнение. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: или . Значит, у уравнения ровно два решения: и .
а) «Любое значение удовлетворяет уравнению» — ложно: например, при получаем .
б) «Ни одно значение не удовлетворяет уравнению» — ложно: числа 1 и 2 удовлетворяют.
в) «Существует число, которое является решением» — истинно: такое число есть, например .
г) «Некоторые числа являются решениями» — истинно: решениями служат числа 1 и 2. («Некоторые» здесь значит «хотя бы одно».)
Построим отрицания к ложным высказываниям а) и б). В а) слово «любое» заменяем словом «существует» и добавляем «не» перед сказуемым. В б) слова «ни одно … не» означают «нет ни одного», поэтому отрицанием служит «существует хотя бы одно».
Отрицание а): «Существует значение , которое не удовлетворяет данному уравнению». Оно истинно (например, ).
Отрицание б): «Существует значение , которое удовлетворяет данному уравнению». Оно тоже истинно (например, ).
Ответ: Истинны высказывания в) и г). Высказывания а) и б) ложные. Отрицаниями к ним будут высказывания «Существует значение , которое не удовлетворяет данному уравнению» и «Существует значение , которое удовлетворяет данному уравнению».
