Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 98, §23
№161. Определите, истинны или ложны следующие высказывания, и постройте отрицания:
а) «Любое число является решением неравенства »;
б) «Все положительные числа являются решениями неравенства »;
в) «Существует положительное решение неравенства ».
Дано:
неравенство ; высказывания а)–в) о его решениях
Найти:
истинность каждого высказывания; их отрицания
Решения неравенства — это все положительные числа и только они.
а) «Любое число является решением» — ложно: число (и 0) решением не является, так как неверно. Отрицание: «Существует число, которое не является решением неравенства » (оно истинно).
б) «Все положительные числа являются решениями» — истинно: положительное число — это в точности число, большее нуля. Отрицание: «Существует положительное число, которое не является решением неравенства » (оно ложно: такого числа нет).
в) «Существует положительное решение» — истинно: например, — положительное число и решение. Отрицание: «Не существует положительного решения неравенства » — иначе, никакое положительное число не является решением (оно ложно).
Каждый раз слово «любое» («все») мы меняли на «существует» и добавляли «не», а «существует» — на «не существует». Истинное высказывание имеет ложное отрицание, ложное — истинное.
Ответ: Ложно только высказывание а). Отрицания: а) «Существует число, которое не является решением неравенства »; б) «существует положительное число, которое не является решением неравенства »; в) «не существует положительного решения неравенства ».
