Номер 160, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Число 72 делится нацело на $x$ только тогда, когда $x$ — делитель числа 72. Выпишем все натуральные делители: $72=2^3\cdot 3^2$, поэтому это 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Остальные натуральные числа (5, 7, 10, 11, …) не являются делителями.

а) «Для всех натуральных $x$» — ложно: например, при $x=5$ число 72 не делится на 5 ($72:5=14,4$).

б) «Ни при одном натуральном $x$ утверждение не истинно» — ложно: при $x=1$ (и при $x=2$, 3, …) число 72 делится на $x$.

в) При $x=1,2,3,4$ получаем: 72 делится на 1, на 2, на 3 и на 4 (частные 72, 36, 24, 18). Для всех натуральных $x<5$ утверждение выполнено — высказывание истинно.

г) «Ложно при некоторых $x$» — истинно: нужен хотя бы один такой $x$, например $x=5$.

д) Трёхзначные числа — от 100 до 999, а наибольший делитель числа 72 равен 72, то есть двузначный. Значит, ни для одного трёхзначного $x$ число 72 не делится на $x$, и высказывание ложно.

Теперь отрицания к ложным высказываниям а), б), д). Заменяем «для всех» на «существует» (и добавляем «не»), а «ни при одном … не истинно» — на «существует … истинно».

Отрицание а): «Существует натуральное число $x$, при котором число 72 не делится на $x$» (например, $x=5$).

Отрицание б): «Существует натуральное число $x$, при котором число 72 делится на $x$» (например, $x=1$).

Отрицание д): «Ни для какого трёхзначного числа $x$ число 72 не делится на $x$» — иначе: для любого трёхзначного $x$ число 72 на $x$ не делится. Оно истинно.