Идея. По определению m! — произведение всех натуральных чисел от 1 до m (§60). Такое произведение можно разбить на две части и увидеть в нём n! как готовый множитель.
1Чтобы n! «проявился», нужно, чтобы n было не больше m — тогда все числа от 1 до n входят в произведение m!.
2Первые n множителей 1⋅2⋅⋯⋅n образуют n!. Остальные — числа от n+1 до m — выносим в одну группу.
3Произведение натуральных чисел — натуральное число k. Равенство m!=k⋅n! и значит, что m! делится на n! нацело.
