Номер 155, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60

№155. В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

30 человек, рост у всех разный

Найти:

вероятность встать по росту

Всех порядков:

N = 30!

(перестановки 30 человек).1

«По росту» — 2 порядка: по возрастанию или по убыванию,

m = 2

P = \frac{m}{N} = \frac{2}{30 !} \approx 7, 54 \cdot 1 0^{- 33}

Ответ:

\frac{2}{30 !} \approx 7, 54 \cdot 1 0^{- 33}

Пояснение

Идея. Все порядки, в которых могут встать 30 человек, равновозможны — это классическая модель: $P = m / N$ . Исходы — перестановки учеников (§60).

1Каждый порядок в шеренге — перестановка 30 человек, всех порядков $30!$ . Они равновозможны, потому что шеренга строится случайно.
2Благоприятных порядков два: самый низкий слева и самый высокий справа или наоборот. Рост у всех разный, поэтому других вариантов «по росту» нет.
3Получаем $2/30!$ . Число $30!$ имеет 33 цифры, поэтому вероятность ничтожна: событие практически невозможно.

Номер 155, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели