Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 100, §24
№165. Является истинным или ложным высказывание:
а) «Если , то сумма внутренних углов треугольника равна »;
б) «Если , то сумма внутренних углов треугольника равна »;
в) «Если , то в равнобедренном треугольнике два угла равны»;
г) «Если , то в равнобедренном треугольнике два угла равны»?
Дано:
условные утверждения а)–г) вида «если , то »
Найти:
какие из них истинны, а какие ложны
Каждое утверждение имеет вид «Если , то », где — посылка, — следствие. Такое условное утверждение ложно только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Во всех остальных случаях оно истинно (правило из §24: утверждение истинно, если следствие истинно или посылка ложна).
Для каждого утверждения определим истинность посылки и следствия.
| Утверждение | Посылка | Посылка истинна? | Следствие истинно? | Утверждение в целом |
|---|---|---|---|---|
| а) | да | нет | ложно | |
| б) | нет | нет | истинно | |
| в) | да | да | истинно | |
| г) | нет | да | истинно |
а) Посылка истинна, а следствие «сумма углов треугольника равна » ложно (она равна ). Из истины следует ложь — утверждение ложно.
б) Посылка ложна. Из ложной посылки можно вывести любое следствие, поэтому утверждение истинно, хотя следствие и неверно.
в) Посылка истинна и следствие «в равнобедренном треугольнике два угла равны» (углы при основании) тоже истинно. Утверждение истинно.
г) Посылка ложна, следствие истинно. Утверждение истинно (достаточно, чтобы следствие было истинно или посылка ложна).
Итак, ложно только высказывание а).
Ответ: Высказывание а) ложно, остальные истинны.
