Номер 84, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 31, §53*

№84. Могут ли события $A$ и $B$ быть несовместными, если:

а) $P (A) = 0, 6$ , $P (B) = 0, 5$ ;

б) $P (A) = 0, 1$ , $P (B) = 0, 7$ ;

в) $P (A) = a$ , $P (B) = 1, 2 - a$ ;

г) $P (A) = P (B) = 0, 6$ ?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (A)

P (B)

из а)–г)

Найти:

могут ли $A$ и $B$ быть несовместными

Несовместны

\Rightarrow

P (A \cup B) = P (A) + P (B) \leq 1

а)

0, 6 + 0, 5 = 1, 1 > 1

— нет;2

б)

0, 1 + 0, 7 = 0, 8 \leq 1

— да;2

в)

a + (1, 2 - a) = 1, 2 > 1

— нет;3

г)

0, 6 + 0, 6 = 1, 2 > 1

— нет.2

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.

Пояснение

Идея. Для несовместных событий $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ , а вероятность любого события не больше 1. Значит, сумма вероятностей несовместных событий не может превышать 1.

1Если события несовместны, вероятность объединения равна сумме. Объединение — тоже событие, поэтому его вероятность не больше 1. Отсюда условие: $P (A) + P (B) \leq 1$ .
2Сравниваем сумму с единицей. В а) и г) получается больше 1 — такие события несовместными быть не могут. В б) сумма 0,8 меньше 1, противоречия нет.
3В в) значение $a$ сокращается: сумма всегда равна 1,2 при любом $a$ . Поэтому ответ «нет» верен для всех допустимых $a$ .

Частая ошибка. Условие «сумма не больше 1» только необходимое. Оно показывает, что события могут быть несовместными, но не доказывает, что они несовместны.

Номер 84, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели