Номер 85, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 31, §53*

№85. Вычислите $P (A \cup B)$ , если:

а) $P (A) = 0, 8$ , $P (B) = 0, 6$ , $P (A \cap B) = 0, 4$ ;

б) $P (A) = 0, 5$ , $P (B) = 0, 6$ , $P (A \cap B) = 0, 3$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

P (A)

P (B)

P (A \cap B)

из а), б)

Найти:

P (A \cup B)

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

а)

0, 8 + 0, 6 - 0, 4 = 1

б)

0, 5 + 0, 6 - 0, 3 = 0, 8

Ответ: а) 1; б) 0,8.

Идея. Общее правило сложения вероятностей (§53): вероятность объединения равна сумме вероятностей минус вероятность пересечения.

1Если просто сложить $P (A)$ и $P (B)$ , исходы из пересечения попадут в сумму дважды. Поэтому один раз вычитаем $P (A \cap B)$ .
2Подставляем числа: сначала сложение, потом вычитание. В а) получилась 1 — объединение событий достоверно, оно занимает весь опыт.

Проверка. Результат должен лежать между большей из вероятностей и единицей: в б) между 0,6 и 1, и 0,8 подходит.