Номер 471 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№471. Докажите, что выпуклый четырёхугольник $A BC D$ является параллелограммом, если: а) $∠ B A C = ∠ A C D$ и $∠ BC A = ∠ D A C$ ; б) $A B ∥ C D$ , $∠ A = ∠ C$ .

Дано:

Четырёхугольник $A BC D$ .

а) $∠ B A C = ∠ A C D, ∠ BC A = ∠ D A C$

б) $A B ∥ C D, ∠ A = ∠ C$

Доказать:

$A BC D$ — параллелограмм.

Доказательство (а):

Чертёж к задаче 471 пункт а — параллелограмм ABCD с диагональю AC и отмеченными накрест лежащими углами

1) $∠ B A C = ∠ A C D$ — накрест лежащие при $A B, C D$ и секущей $A C$

\Rightarrow A B ∥ C D

2) $∠ BC A = ∠ D A C$ — накрест лежащие при $BC, A D$ и секущей $A C$

\Rightarrow BC ∥ A D

Обе пары противоположных сторон попарно параллельны $\Rightarrow A BC D$ — параллелограмм. Ч.т.д.

Доказательство (б):

Чертёж к задаче 471 пункт б — параллелограмм ABCD с равными противоположными углами

1) $A B ∥ C D \Rightarrow ∠ A + ∠ D = 18 0^{\circ}$

(внутренние односторонние при секущей $A D$ )

2) Т.к. $∠ A = ∠ C$ , заменим $∠ A$ на $∠ C$ :

∠ C + ∠ D = 18 0^{\circ}

Это односторонние углы при $BC, A D$ и секущей $C D$ .

\Rightarrow BC ∥ A D

3) $A B ∥ C D$ и $BC ∥ A D \Rightarrow A BC D$ — параллелограмм. Ч.т.д.

Номер 471 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели