Номер 479 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№479. Из вершин $B$ и $D$ параллелограмма $A BC D$ , у которого $A B \neq = BC$ и угол $A$ острый, проведены перпендикуляры $B K$ и $D M$ к прямой $A C$ . Докажите, что четырёхугольник $BM DK$ — параллелограмм.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, $A B \neq = BC$ .

$B K ⊥ A C$ , $D M ⊥ A C$ .

Доказать:

$BM DK$ — параллелограмм.

Доказательство:

Чертёж к задаче 479 — Параллелограмм ABCD с перпендикулярами BK и DM к диагонали AC

1) $B K ⊥ A C$ и $D M ⊥ A C \Rightarrow B K ∥ D M$ .

2) Рассмотрим $△ A B K$ и $△ C D M$ (прямоугольные):

$A B = C D$ (как противоположные стороны параллелограмма).
$∠ B A K = ∠ D CM$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A B ∥ C D$ и секущей $A C$ ).

\Rightarrow △ A B K = △ C D M (по гипотенузе и острому углу) .

Из равенства треугольников следует равенство катетов: $B K = D M$ .

3) В четырёхугольнике $BM DK$ противоположные стороны $B K$ и $D M$ равны (из п.2) и параллельны (из п.1).

Вывод: Следовательно, $BM DK$ — параллелограмм (по признаку параллелограмма). Ч.т.д.

Номер 479 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели