Номер 464 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№464. Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатипятиугольника.

Дано:

Выпуклые $n$ -угольники.

Найти:

Количество диагоналей для:

а) n = 5; б) n = 12; в) n = 25.

Решение:

Из одной вершины $n$ -угольника выходит $(n - 3)$ диагонали.

Всего $n$ вершин. Каждая диагональ посчитана 2 раза.

Формула : N = \frac{n ( n - 3 )}{2}

а) n = 5 : N = \frac{5 ( 5 - 3 )}{2} = 5

б) n = 12 : N = \frac{12 ( 12 - 3 )}{2} = 54

в) n = 25 : N = \frac{25 ( 25 - 3 )}{2} = 275

Ответ: а) 5; б) 54; в) 275.