№465. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90∘; б) 60∘; в) 120∘; г) 108∘?
Дано:
Выпуклый n-угольник.
Каждый угол равен α.
Найти:
n, если:
а) 90∘;б) 60∘;в) 120∘;г) 108∘.
Решение:
S=180∘(n−2)иS=n⋅α
180∘(n−2)=n⋅α
n=180∘−α360∘
а) α=90∘:n=180∘−90∘360∘=4
б) α=60∘:n=180∘−60∘360∘=3
в) α=120∘:n=180∘−120∘360∘=6
г) α=108∘:n=180∘−108∘360∘=5
Ответ: а) 4; б) 3; в) 6; г) 5.
