Номер 481 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№481. На рисунке изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы $O_{1} A$ и $O_{2} B$ равны. Стержень $A B$ , длина которого равна расстоянию $O_{1} O_{2}$ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки $A B$ и $O_{1} O_{2}$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Дано:

Колёса с центрами $O_{1}$ , $O_{2}$ .

$O_{1} A = O_{2} B$ (радиусы).

Стержень $A B = O_{1} O_{2}$ .

Доказать:

$A B ∥ O_{1} O_{2}$ или отрезки лежат на одной прямой.

Доказательство:

Чертёж к задаче 481 — Одинаковые колёса тепловоза, радиусы O1A и O2B, соединяющий стержень AB

1) В четырёхугольнике $O_{1} A B O_{2}$ :

$O_{1} A = O_{2} B$ (по условию, как радиусы одинаковых колёс).
$A B = O_{1} O_{2}$ (по условию, длина стержня равна расстоянию между центрами).

Так как противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то по признаку параллелограмма $O_{1} A B O_{2}$ — параллелограмм.

А в параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, $A B ∥ O_{1} O_{2}$ .

2) Рассмотрим случай, когда в процессе движения стержень опустится на линию центров. В этот момент четырёхугольник $O_{1} A B O_{2}$ вырождается в отрезок, и стержень $A B$ полностью ложится на линию $O_{1} O_{2}$ , то есть они лежат на одной прямой.

Вывод: Таким образом, отрезки $A B$ и $O_{1} O_{2}$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой. Ч.т.д.

Номер 481 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели