Номер 671 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№671. Через точку $M$ , взятую на медиане $A D$ треугольника $A BC$ , и вершину $B$ проведена прямая, пересекающая сторону $A C$ в точке $K$ . Найдите отношение $\frac{A K}{K C}$ , если: а) $M$ — середина отрезка $A D$ ; б) $\frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A D$ — медиана

$M \in A D, BM \cap A C = K$

Найти:

$\frac{A K}{K C}$ при а) $A M = M D$ ;

б) $\frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$

Чертёж к задаче 671 — треугольник ABC с медианой AD, прямой BK и вспомогательной прямой DP ∥ BK

Решение:

Проведём $D P ∥ B K (P \in A C)$ .

В $△ BC K$ : $B D = D C$ и $D P ∥ B K$ :

\Rightarrow K P = PC (по теореме Фалеса) \Rightarrow K C = 2 K P

По теореме Фалеса для угла $A$ :

M K ∥ D P \Rightarrow \frac{A K}{K P} = \frac{A M}{M D}

\Rightarrow \frac{A K}{K C} = \frac{A K}{2 K P} = \frac{1}{2} \cdot \frac{A M}{M D}

а) $A M = M D$ :

\frac{A M}{M D} = 1 \Rightarrow \frac{A K}{K C} = \frac{1}{2}

б) $\frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$ :

\frac{A K}{K C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Ответ: а) $1 : 2$ ; б) $1 : 4$ .

Номер 671 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели