Номер 574 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№574. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Дано:

$A BC D$ — ромб,

$d_{1}, d_{2}$ — диагонали

Найти:

Доказать: $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

Найти площади для п. а, б

Чертёж к задаче 574 — ромб с диагоналями

Решение:

1. Доказательство

Пусть $A BC D$ — ромб, $A C$ и $B D$ — его диагонали, пересекающиеся в точке $O$ . По свойству ромба диагонали взаимно перпендикулярны:

A C ⊥ B D

Площадь ромба равна сумме площадей треугольников $A BC$ и $A D C$ :

S_{A BC D} = S_{A BC} + S_{A D C}

Выразим площади этих треугольников (основание $A C$ , высоты $BO$ и $O D$ ):

S_{A BC D} = \frac{1}{2} A C \cdot BO + \frac{1}{2} A C \cdot O D

Вынесем общий множитель за скобки:

S_{A BC D} = \frac{1}{2} A C \cdot (BO + O D) = \frac{1}{2} A C \cdot B D

Ч.т.д.

2. Вычисления

а) $d_{1} = 3, 2 дм = 32 см, d_{2} = 14 см$

S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 14 = 224 см^{2}

б) $d_{1} = 4, 6 дм, d_{2} = 2 дм$

S = \frac{1}{2} \cdot 4, 6 \cdot 2 = 4, 6 дм^{2}

Ответ: а) 224 см²; б) 4,6 дм².

Номер 574 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели