Номер 575 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№575. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

Дано:

$A BC D$ — ромб

$S = 27 см^{2}$

$d_{1} = 1, 5 d_{2}$

Найти:

$d_{1}, d_{2}$

Решение:

1) Запишем формулу площади ромба через диагонали:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

2) Пусть меньшая диагональ $d_{2} = x$ , тогда бóльшая диагональ $d_{1} = 1, 5 x$ .

3) Подставим в формулу площади и решим уравнение:

\frac{1}{2} \cdot 1, 5 x \cdot x = 27

0, 75 x^{2} = 27

x^{2} = 36 \Rightarrow x = 6 (x > 0)

Значит, меньшая диагональ $d_{2} = 6 см$ .

4) Найдём бóльшую диагональ:

d_{1} = 1, 5 \cdot 6 = 9 см

Ответ: 6 см и 9 см.