Номер 767 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№767. По данным рисунка 266 найдите $x$ .

Дано:

данные — на рисунке 266 (четыре случая)

Найти:

$x$

Решение:

Сумма дуг окружности равна $36 0^{\circ}$ , вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

а) Угол $x$ опирается на дугу

36 0^{\circ} - 15 2^{\circ} - 8 0^{\circ} = 12 8^{\circ} \Rightarrow x = 6 4^{\circ}

б) Вписанный угол $3 0^{\circ}$ опирается на дугу $6 0^{\circ}$ :

x = 36 0^{\circ} - 12 5^{\circ} - 6 0^{\circ} = 17 5^{\circ}

в) Одна сторона угла — диаметр, дуга справа — полуокружность. Угол $x$ опирается на дугу

36 0^{\circ} - 11 2^{\circ} - 18 0^{\circ} = 6 8^{\circ} \Rightarrow x = 3 4^{\circ}

г) Вписанный угол $2 0^{\circ}$ опирается на дугу $4 0^{\circ}$ :

x = 36 0^{\circ} - 21 5^{\circ} - 4 0^{\circ} = 10 5^{\circ}

Ответ: а) $6 4^{\circ}$ ; б) $17 5^{\circ}$ ; в) $3 4^{\circ}$ ; г) $10 5^{\circ}$ .