Номер 769 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№769. Хорда $A B$ стягивает дугу, равную $11 5^{\circ}$ , а хорда $A C$ — дугу в $4 3^{\circ}$ . Найдите угол $B A C$ .

Дано:

окружность, $⌣ A B = 11 5^{\circ}$ , $⌣ A C = 4 3^{\circ}$

Найти:

$∠ B A C$

Решение:

Угол $B A C$ — вписанный, он опирается на дугу $BC$ , не содержащую точку $A$ .

1 случай: точки $B$ и $C$ по разные стороны от $A$

⌣ BC = 36 0^{\circ} - 11 5^{\circ} - 4 3^{\circ} = 20 2^{\circ}

∠ B A C = \frac{20 2 ^{\circ}}{2} = 10 1^{\circ}

2 случай: точки $B$ и $C$ по одну сторону от $A$

⌣ BC = 11 5^{\circ} - 4 3^{\circ} = 7 2^{\circ}

∠ B A C = \frac{7 2 ^{\circ}}{2} = 3 6^{\circ}

Ответ: $10 1^{\circ}$ или $3 6^{\circ}$ .