Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 133, §35*
№223. Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, которые начинаются не цифрой 9 и при этом делятся на 5?
Дано:
трёхзначные числа; первая цифра не 9; число делится на 5
Найти:
количество таких чисел
Число делится на 5, если оканчивается на 0 или на 5. Выбираем цифры трёхзначного числа по порядку и считаем число вариантов для каждой:
| Цифра числа | Какие значения возможны | Сколько |
|---|---|---|
| первая (сотни) | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | 8 |
| вторая (десятки) | 0, 1, 2, …, 9 | 10 |
| третья (единицы) | 0, 5 | 2 |
Первая цифра не может быть нулём (число трёхзначное) и по условию не равна 9, поэтому остаются цифры от 1 до 8 — 8 вариантов. Вторая цифра любая — 10 вариантов. Последняя цифра 0 или 5 — 2 варианта. Выборы независимы, поэтому по правилу умножения:
Проверка: всего трёхзначных чисел, кратных 5, от 100 до 995 — 180 (каждое пятое из 900 чисел), из них 20 начинаются на 9 (900, 905, …, 995). Остаётся .
Ответ: чисел.
