Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 134, §35*
№229. Сколько существует способов:
а) рассадить пять человек вокруг круглого стола на пять стульев;
б) поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки?
Дано:
пять человек
Найти:
число способов рассадить за столом и поставить в хоровод
а) Стулья стоят на определённых местах, поэтому места различимы. Первого человека можно посадить на любой из 5 стульев, второго — на любой из 4 оставшихся, третьего — на любой из 3, четвёртого — из 2, а последнему остаётся один стул:
б) В хороводе у детей нет закреплённых мест: если все пятеро одновременно сдвинутся на одно место по кругу, то у каждого останутся те же соседи, и расположение в хороводе не изменится. Поэтому каждое расположение из пункта а) считается столько раз, сколько существует поворотов — 5. Иначе говоря, зафиксируем одного человека (хоровод можно повернуть так, чтобы он стоял в определённом месте), а остальных четверых расставим по кругу в любом порядке:
Итак, за столом на пять стульев — 120 способов, а в хороводе — 24.
Ответ: а) ; б) .
