Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 134, §35*
№230. Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?
Дано:
цифры 1–9; каждая следующая цифра больше предыдущей
Найти:
количество четырёхзначных чисел
Цифры в таком числе все разные и идут по возрастанию, поэтому число полностью определяется набором из четырёх разных цифр: расположить их в нужном порядке можно ровно одним способом (по возрастанию). Например, набору {7, 1, 6, 3} соответствует число 1367. Значит, надо посчитать, сколькими способами можно выбрать 4 разные цифры из девяти.
Если выбирать цифры по очереди с учётом порядка, то получится последовательностей (первая цифра — 9 способов, вторая — 8, третья — 7, четвёртая — 6). Но одному и тому же набору из четырёх цифр отвечает последовательностей (все перестановки), а нам нужна лишь одна из них — по возрастанию. Поэтому число чисел в 24 раза меньше:
Перебор на компьютере даёт то же число — 126 чисел.
Ответ: чисел.
