Номер 225, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 133, §35*

№225. Сколько диагоналей:

а) у 15-угольника;

б) у 20-угольника?

Дано:

выпуклые 15-угольник и 20-угольник

Найти:

число диагоналей

Диагональ соединяет две несоседние вершины. Из каждой вершины $n$ -угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме неё самой и двух соседних, то есть $n - 3$ диагоналей. На рисунке — семиугольник: из вершины $A$ выходят $7 - 3 = 4$ диагонали.

Семиугольник ABCDEFG: из вершины A красным проведены четыре диагонали, остальные диагонали серые

По правилу умножения, если сложить число диагоналей по всем $n$ вершинам, получится $n \cdot (n - 3)$ . Но так каждая диагональ посчитана дважды (по разу от каждого конца), поэтому число диагоналей вдвое меньше:

\frac{n ( n - 3 )}{2} .

	Число вершин $n$	Диагоналей из одной вершины	Из всех вершин	Всего диагоналей
а)	15	15 − 3 = 12	15 · 12 = 180	180 : 2 = 90
б)	20	20 − 3 = 17	20 · 17 = 340	340 : 2 = 170

а) У 15-угольника: $\frac{15 \cdot 12}{2} = 90$ диагоналей.

б) У 20-угольника: $\frac{20 \cdot 17}{2} = 170$ диагоналей.

Ответ: а) $\frac{15 \cdot 12}{2} = 90$ ; б) $\frac{20 \cdot 17}{2} = 170$ .

Номер 225, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели