Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 133, §35*
№224. Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из:
а) чётных цифр;
б) нечётных цифр?
Дано:
четырёхзначные числа из цифр одной чётности
Найти:
количество чисел из чётных цифр и из нечётных цифр
Цифры числа выбираем по порядку, вариантов для каждой цифры считаем отдельно и перемножаем.
| Цифра | а) чётные: варианты | Сколько | б) нечётные: варианты | Сколько |
|---|---|---|---|---|
| первая | 2, 4, 6, 8 (0 нельзя) | 4 | 1, 3, 5, 7, 9 | 5 |
| вторая | 0, 2, 4, 6, 8 | 5 | 1, 3, 5, 7, 9 | 5 |
| третья | 0, 2, 4, 6, 8 | 5 | 1, 3, 5, 7, 9 | 5 |
| четвёртая | 0, 2, 4, 6, 8 | 5 | 1, 3, 5, 7, 9 | 5 |
а) Чётных цифр пять: 0, 2, 4, 6, 8. Но число четырёхзначное, поэтому на первом месте нуля быть не может — там остаются 4 цифры. На остальных трёх местах допустимы все пять чётных цифр:
б) Нечётных цифр тоже пять: 1, 3, 5, 7, 9. Ноль среди них нет, поэтому ограничений на первую цифру нет, и на каждом из четырёх мест по 5 вариантов:
Ответ: а) ; б) .
