Номер 229, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 75, §66*

№229. Сколько элементарных событий благоприятствует появлению трёх орлов, если монету бросают:

а) 3 раза; б) 5 раз; в) 7 раз; г) $n$ раз?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

монету бросают 3, 5, 7,

n

раз

Найти:

число событий с тремя орлами

Бросок — испытание, орёл — успех; нужно 3 успеха:

C_{n}^{3}

событий.1

а)

C_{3}^{3} = 1

; б)

C_{5}^{3} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 !} = 10

в)

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 !} = 35

; г)

C_{n}^{3}

Ответ: а) 1; б) 10; в) 35; г)

C_{n}^{3}

Идея. Бросание монеты $n$ раз — серия из $n$ испытаний Бернулли, а орёл считаем успехом. Число событий с тремя успехами равно $C_{n}^{3}$ (§66*).

1Каждое событие — это выбор трёх бросков из $n$ , при которых выпал орёл. Поэтому подходит формула $C_{n}^{k}$ с $k = 3$ .
2Подставляем число бросков. При трёх бросках орлы должны выпасть все — событие единственное. Для $n$ бросков ответ остаётся в виде $C_{n}^{3}$ .