Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 143, §37
№256. Три богатыря — Илья Муромец, Алёша Попович и Добрыня Никитич — ехали по дороге и увидели развилку, а на ней — придорожный камень с предупреждением: «Направо поедешь — коня потеряешь, налево поедешь — копьё потеряешь, прямо поедешь — головы не снесёшь». Богатыри бросили жребий, разделились, и каждый поехал своей дорогой. Придумайте систему обозначений для элементарных событий этого опыта, запишите все элементарные события. Считая их равновозможными, найдите вероятность каждого из них.
Дано:
три богатыря, три дороги (Н — направо, Л — налево, П — прямо); каждый едет своей дорогой
Найти:
систему обозначений, все элементарные события, вероятность каждого
Обозначим дороги буквами: Н — направо, Л — налево, П — прямо. Результат опыта запишем тремя буквами: первая — дорога Ильи, вторая — Алёши, третья — Добрыни. Например, ПНЛ означает: Илья поехал прямо, Алёша — направо, Добрыня — налево.
Богатыри разделились и каждый поехал своей дорогой, значит, все три дороги заняты, и буквы в записи не повторяются. Строим дерево: у Ильи 3 возможности, у Алёши остаются 2 дороги, у Добрыни — одна.
Читаем пути дерева: НЛП, НПЛ, ЛНП, ЛПН, ПНЛ и ПЛН — всего элементарных событий.
Считая их равновозможными, получаем вероятность каждого:
Замечание. Если бы каждый выбирал дорогу независимо и двое могли поехать одной дорогой, событий было бы . Но по условию богатыри разделились, поэтому дороги у них разные.
Ответ: 6 событий: НЛП, НПЛ, ЛНП, ЛПН, ПНЛ, ПЛН; вероятность каждого .
