Номер 300, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 153, §40

№300. В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром двое постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

Дано:

5 улиц: 2 идут с севера на юг, 3 — с запада на восток; два постовых встали на разные перекрёстки

Найти:

вероятность того, что постовые стоят на одной улице

Улиц с севера на юг две, улиц с запада на восток $5 - 2 = 3$ . Каждая пара улиц разных направлений даёт перекрёсток, поэтому перекрёстков $2 \cdot 3 = 6$ (на схеме они пронумерованы от 1 до 6; буквы С, Ю, З, В у концов улиц — стороны света).

Схема улиц: две вертикальные улицы с севера на юг и три горизонтальные с запада на восток, шесть перекрёстков 1–6

Постовые встают на два разных перекрёстка, и все пары перекрёстков равновозможны. Число пар (порядок постовых не важен):

N = C_{6}^{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15.

Благоприятны пары, лежащие на одной улице:

— на каждой из двух улиц «север – юг» три перекрёстка, из них можно составить $C_{3}^{2} = 3$ пары; всего $2 \cdot 3 = 6$ пар;

— на каждой из трёх улиц «запад – восток» два перекрёстка, то есть по одной паре; всего $3 \cdot 1 = 3$ пары.

Итого $N (A) = 6 + 3 = 9$ пар, и

P = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0, 6.

Ответ: $0, 6$ .

Номер 300, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели