Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 152, §40
№299. У Андрея в правом кармане брюк шесть монет — две из них по 10 р., а четыре монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся:
а) в одном кармане;
б) в левом кармане.
Дано:
6 монет: две по 10 р., четыре по 2 р.; в левый карман перекладывают 3 случайные монеты
Найти:
вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане
Элементарное событие — выбор трёх монет из шести (какие именно перешли в левый карман). Монеты на ощупь неразличимы, поэтому все наборы равновозможны. Их число
б) Обе десятки в левом кармане: среди трёх переложенных монет есть обе десятки и ещё одна из четырёх двухрублёвых — 4 набора. .
а) Обе десятки в одном кармане — либо обе в левом (4 набора из пункта б), либо обе остались в правом. Обе остались в правом, когда в левый перешли три двухрублёвые монеты: выбрать 3 из 4 можно способами. Всего благоприятных наборов :
Это два несовместных случая, поэтому вероятности можно складывать: .
Ответ: а) ; б) .
