Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 159, §42
№307. Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического:
а) быть положительными;
б) быть отрицательными;
в) равняться нулю?
Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.
Дано:
числовой набор, отклонения от среднего арифметического
Найти:
могут ли все отклонения быть положительными, отрицательными, нулевыми
Главное свойство отклонений: их сумма всегда равна нулю (доказательство — в задаче 311):
а) Нет. Если бы все отклонения были положительными, то их сумма была бы положительной, а она равна нулю.
б) Нет, по той же причине: сумма отрицательных чисел отрицательна, а не равна нулю.
в) Да. Все отклонения равны нулю, когда каждое число набора равно среднему, то есть все числа в наборе одинаковы. Пример: набор имеет среднее , а отклонения .
Если же числа набора не все одинаковы, то среди отклонений обязательно есть и положительные, и отрицательные.
Ответ: а) нет; б) нет (сумма отклонений равна ); в) да, если все числа набора одинаковы, например .
