Номер 124, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 44, §56

№124. В семье двое детей. Известно, что среди них есть мальчик. Найдите вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик (считайте, что рождение мальчика и девочки равновозможны).

✎ Запись в тетрадь

Дано:

двое детей; среди них есть мальчик

Найти:

$P$(оба мальчики при условии «есть мальчик»)

Исходы (старший, младший): ММ, МД, ДМ, ДД. Условие

B

: есть мальчик.1

B = {

ММ, МД, ДМ

}

P (B) = \frac{3}{4}

Оба мальчика: ММ,

P (A \cap B) = \frac{1}{4}

P (A ∣ B) = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}

Ответ:

\frac{1}{3}

Пояснение

Идея. Условная вероятность $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$ (§55). Условие «есть мальчик» оставляет три равновозможных исхода из четырёх.

1Перебираем все пары полов. Исход ДД не подходит: в семье нет мальчика. Остаются три равновозможных исхода: ММ, МД, ДМ.
2Благоприятен только исход ММ — единственный, где вторым ребёнком тоже оказывается мальчик.
3Делим вероятность пересечения на вероятность условия. То же дают прямой счёт: один исход из трёх.

Частая ошибка. Часто думают, что вероятность $\frac{1}{2}$ : «второй ребёнок — мальчик или девочка». Это неверно: известно только, что мальчик есть, а какой по счёту — нет, и исходы МД и ДМ различимы.

Номер 124, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели