Номер 134, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 47, §57

№134. Бросают одну игральную кость. Событие $A$ — «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события $A$ и $B$ , если событие $B$ состоит в том, что:

а) выпадет число очков, кратное 3;

б) выпадет число очков, кратное 5?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

1 бросок кости;

A

— чётное

Найти:

проверить

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

A = {2, 4, 6}

P (A) = \frac{1}{2}

а)

B = {3, 6}

P (B) = \frac{1}{3}

A \cap B = {6}

P (A \cap B) = \frac{1}{6}

P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{6} = P (A \cap B)

— независимы.2

б)

B = {5}

P (B) = \frac{1}{6}

A \cap B = \emptyset

P (A \cap B) = 0

P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{12} \neq = 0

— зависимы.3

Ответ: а) да; б) нет.

Пояснение

Идея. Независимость проверяем по определению (§57): вероятность пересечения должна равняться произведению вероятностей.

1Выписываем грани, благоприятные событиям, и считаем вероятности — каждая грань вероятностью $\frac{1}{6}$ .
2В а) общая грань одна — 6. Произведение $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ даёт $\frac{1}{6}$ , как и пересечение.
3В б) чётной грани, кратной 5, нет: события несовместны. Но вероятности обоих событий положительны, а произведение положительных чисел не равно нулю. Поэтому события зависимы: если произошло одно, второе заведомо не произошло.

Частая ошибка. Несовместные события с положительными вероятностями всегда зависимы: наступление одного исключает другое.

Номер 134, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели