Номер 116, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 43, §56

№116. На рисунке 47 изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события $A$ и $B$ . Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновозможны.

а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию $A$ . Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию $B$ .

б) Найдите вероятность события $A$ .

в) Найдите вероятность события $B$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

дерево на рис. 47, рёбра из вершины равновозможны

Найти:

P (A)

P (B)

Дерево: из S три ребра по 1/3, из M три ребра по 1/3, из R два ребра по 1/2; красным выделены цепи события A, синим — события B

а) красные цепи —

A

, синие —

B

; на ребре

SM

общая часть — цепь

B

б)

P (A) = P (SM a_{1}) + P (SR a_{2})

P (A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5}{18}

в)

P (B) = P (S b_{1}) + P (SM b_{2}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}

Ответ: б)

\frac{5}{18}

; в)

\frac{4}{9}

Пояснение

Идея. Вероятность события в дереве — сумма вероятностей цепей, ведущих к его элементарным событиям; вероятность цепи — произведение вероятностей её рёбер (§56).

1Равновозможные рёбра из вершины получают вероятность 1, делённое на их число: из $S$ и $M$ — по $\frac{1}{3}$ , из $R$ — $\frac{1}{2}$ . Цепи событий $A$ и $B$ идут от общего начала, поэтому у них могут быть общие рёбра, например $SM$ .
2К $A$ ведут две цепи: одна через вершину $M$ , другая через $R$ . Умножаем вероятности рёбер каждой цепи и складываем результаты.
3К $B$ ведёт короткая цепь из одного ребра $S b_{1}$ и цепь через $M$ . Короткая цепь вероятнее: рёбер меньше, значит, меньше множителей.

Номер 116, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели