Номер 132, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№132. Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события:

а) $A$ «при первом броске выпадет шестёрка» и $B$ «при втором броске выпадет меньше трёх очков»;

б) $A$ «при первом броске выпадет больше трёх очков» и $B$ «сумма выпавших очков меньше девяти»?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кости, события из а), б)

Найти:

проверить

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

а)

P (A) = \frac{1}{6}

P (B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

A \cap B

(6; 1)

(6; 2)

P (A \cap B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}

— независимы.1

б)

P (A) = \frac{1}{2}

; сумма 9 и больше: 10 пар,

P (B) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}

A \cap B

4 + 3 + 2 = 9

пар,

P (A \cap B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{18} = \frac{13}{36} \neq = \frac{1}{4}

— зависимы.3

Ответ: а) да; б) нет.

Пояснение

Идея. Проверяем равенство $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ по определению независимости (§57). Вероятности находим подсчётом пар из 36 равновозможных.

1В а) события касаются разных бросков, поэтому правдоподобна независимость. Подсчёт пар её подтверждает: оба числа сходятся.
2В б) событие $B$ про сумму. Считаем противоположное: сумма не меньше девяти — это пары $(3; 6)$ , $(4; 5)$ , $(4; 6)$ , $(5; 4)$ , $(5; 5)$ , $(5; 6)$ , $(6; 3)$ , $(6; 4)$ , $(6; 5)$ , $(6; 6)$ — 10 пар.
3Пересечение: при первом броске 4, 5 или 6 очков и сумма меньше 9. Для 4 подходит второй бросок от 1 до 4, для 5 — от 1 до 3, для 6 — 1 или 2. Равенство не выполняется, значит, события зависимы: большое первое число делает маленькую сумму менее вероятной.

Номер 132, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели