Номер 133, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№133. Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие $C$ — «число чётное». Являются ли события $C$ и $D$ независимыми, если событие $D$ состоит в том, что:

а) выбранное число делится на 3;

б) выбранное число делится на 7?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

число от 1 до 24;

C

— чётное

Найти:

проверить

P (C \cap D) = P (C) \cdot P (D)

Чётных 12 из 24:

P (C) = \frac{1}{2}

а) на 3: 8 чисел,

P (D) = \frac{1}{3}

; чётные и кратные 3 — кратные 6: 4 числа.2

P (C \cap D) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

— независимы;2

б) на 7: 7, 14, 21,

P (D) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}

; чётное только 14.3

P (C \cap D) = \frac{1}{24}

P (C) \cdot P (D) = \frac{1}{16} \neq = \frac{1}{24}

— зависимы.3

Ответ: а) да; б) нет.

Пояснение

Идея. Сравниваем вероятность пересечения с произведением вероятностей (§57). Пересечение событий считаем подсчётом чисел, которые подходят обоим условиям сразу.

1Половина чисел от 1 до 24 чётные: $24 : 2 = 12$ . Так находим $P (C)$ .
2В а) число чётное и кратное 3 тогда и только тогда, когда оно кратно 6. Таких чисел $24 : 6 = 4$ . Равенство выполняется — события независимы.
3В б) кратных 7 всего три, и среди них чётное только одно. Среди кратных 7 чётных доля $\frac{1}{3}$ , а среди всех чисел — $\frac{1}{2}$ : доли разные, поэтому события зависимы.

Частая ошибка. Независимость зависит от диапазона: если бы числа брали от 1 до 28, то кратных 7 было бы четыре (7, 14, 21, 28), чётных среди них два, и события стали бы независимыми.

Номер 133, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели