Номер 129, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№129. События $U$ , $V$ и $W$ независимы. Найдите вероятность события $U \cap V \cap W$ , если:

а) $P (U) = 0, 4$ , $P (V) = 0, 6$ , $P (W) = 0, 5$ ;

б) $P (U) = 0, 4$ , $P (V) = 0, 3$ , $P (W) = 0, 1$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

U

V

W

независимы; вероятности из а), б)

Найти:

P (U \cap V \cap W)

Независимы

\Rightarrow

P (U \cap V \cap W) = P (U) \cdot P (V) \cdot P (W)

а)

0, 4 \cdot 0, 6 \cdot 0, 5 = 0, 24 \cdot 0, 5 = 0, 12

б)

0, 4 \cdot 0, 3 \cdot 0, 1 = 0, 12 \cdot 0, 1 = 0, 012

Ответ: а) 0,12; б) 0,012.

Идея. Для трёх независимых событий вероятность пересечения — произведение трёх вероятностей (§57, сноска об определении для нескольких событий).

1Правило произведения для независимых событий распространяется на любое их число: перемножаем все вероятности подряд.
2Перемножаем по двум: сначала первые два числа, потом результат на третье. В б) число знаков после запятой складывается: 1 + 1 + 1 = 3, поэтому 0,012.