Номер 130, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№130. События $K$ , $L$ и $M$ независимы. Найдите вероятность события $K$ , если:

а) $P (L) = 0, 8$ , $P (M) = 0, 6$ , $P (K \cap L \cap M) = 0, 096$ ;

б) $P (L \cap M) = 0, 1$ , $P (K \cap L \cap M) = 0, 06$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

K

L

M

независимы; данные из а), б)

Найти:

P (K)

P (K \cap L \cap M) = P (K) \cdot P (L) \cdot P (M)

а)

P (K) = \frac{0 , 096}{0 , 8 \cdot 0 , 6} = \frac{0 , 096}{0 , 48} = 0, 2

б)

P (L \cap M) = P (L) \cdot P (M)

P (K) = \frac{0 , 06}{0 , 1} = 0, 6

Ответ: а) 0,2; б) 0,6.

Пояснение

Идея. Для независимых событий вероятность тройного пересечения равна произведению трёх вероятностей (§57). Неизвестную вероятность находим делением на произведение известных.

1Записываем формулу для трёх событий и из неё выражаем $P (K)$ : делим пересечение на произведение двух других вероятностей.
2В а) сначала считаем $0, 8 \cdot 0, 6 = 0, 48$ , потом делим 0,096 на 0,48. Умножаем обе части на 1000: $96 : 480 = 0, 2$ .
3В б) дана вероятность пары $L \cap M$ . Она как раз равна произведению $P (L) \cdot P (M)$ — то есть знаменатель уже готов, и просто делим.

Номер 130, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели